犯罪としての追及

勝手に離婚届を出す行為はまぎれもない刑法上の犯罪ですが、その罪を問えるかというとそうとも限りません。
犯罪なので逮捕まではあり得ても、起訴に至るとは限らず、起訴猶予になるか起訴しても執行猶予の可能性があります。

ただし、実際に逮捕され起訴に至って有罪が確定した例は確かにあるので、勝手に離婚届を出されてどうしても気持ちの収まりがつかないのであれば、警察や弁護士に相談してみるのも1つの手です。
この場合、離婚について追認してしまっては意味がなく、無効な離婚であることが前提です。
もちろん、あなたが勝手に離婚届を出した場合は、逆の立場として扱われることになります。

また、勝手に離婚届を出しておいて、さらに別の人と再婚していると、重婚になって罪が重なります。
そのため、重婚までしていると起訴に至る可能性も高くなります。

ちなみに、有印私文書偽造罪・同行使罪、公正証書原本不実記載罪・同供用罪の公訴時効は5年、重婚罪の公訴時効は3年です。