浮気相手が同じ会社のときに退職を請求できる？

浮気相手が同じ会社であっても、退職を請求することなど全く許される行為ではありません。
あなたが浮気した側でも、妻が浮気した側でも、その浮気相手は、勤務先との雇用契約が成り立っています。
契約の当事者でもないのに、契約を解除して退職させられないのは当然です。

浮気された側が退職を迫るなら、浮気相手よりも浮気をした配偶者で、夫婦の問題として話し合って決めるべきです。
退職するとしても、浮気をした配偶者が自主的に退職を申し出るのであって、配偶者と勤務先の雇用契約に立ち入ることはできません。
また、雇用契約に、浮気をしたら契約解除など入っているはずもないので、会社側も浮気を知ったところで解雇しないでしょう。
既婚者であることを知って浮気したなら、浮気相手にも責任を問えますが、請求は退職ではなく慰謝料になります。